MATHÉMATIQUES: leur contenu, leurs méthodes, leur signification (Mathématiques, par Alexandrov, Kolmogorov et Lavrentiev) (French Edition)

MATHÉMATIQUES: leur contenu, leurs méthodes, leur signification (Mathématiques, par Alexandrov, Kolmogorov et Lavrentiev) (French Edition)

« Une merveille ! » Étienne Ghys, secrétaire perpétuel (1ère division) de l'Académie des sciences. Cet ouvrage, écrit par une vingtaine des plus grands mathématiciens russes du XXe siècle, est d'une pédagogie exceptionnelle. L'école russe se caractérise par sa clarté et sa simplicité, éloignées du formalisme excessif de l'enseignement des mathématiques en France que l'on retrouve jusque dans les manuels de collège. Le niveau progressif des trois volumes va de la fin du lycée à la licence. Chaque notion est introduite par une description de l'environnement historique et culturel dans lequel elle est apparue. En montrant leur place logique dans l'histoire, leur utilité, et en les rendant intéressantes, l'ouvrage facilite beaucoup la compréhension des idées et l'apprentissage des méthodes mathématiques. Des exemples simples, soigneusement choisis, précèdent les parties théoriques qui réalisent un bon équilibre entre intuition et rigueur. Ce livre aidera les élèves, étudiants et enseignants en mathématiques, intéressera les utilisateurs par profession, physiciens, ingénieurs, chercheurs, et réconciliera avec la discipline celles et ceux qui furent peut-être rebutés par l'enseignement qu'ils reçurent à l'école. Table des matières du volume 1 Préface des auteurs Avant-propos du traducteur Chapitre I: Vue d'ensemble des mathématiques I.1 Caractéristiques des mathématiques I.2 Arithmétique I.3 Géométrie I.4 Arithmétique et géométrie I.5 L'âge des mathématiques élémentaires I.6 Mathématiques des quantités variables I.7 Mathématiques contemporaines I.8 L'essence des mathématiques I.9 Schéma de développement des mathématiques Suggestions de lecture Chapitre II: Analyse II.1 Introduction II.2 Fonction II.3 Limite II.4 Fonctions continues II.5 Dérivée II.6 Règles de différentiation II.7 Maximums et minimums. Exploration du graphe d'une fonction II.8 Accroissement et différentielle d'une fonction II.9 Formule de Taylor II.10 Intégrale II.11 Intégrales indéfinies. Techniques d'intégration II.12 Fonctions à plusieurs variables II.13 Généralisation du concept d'intégrale II.14 Séries Suggestions de lecture Chapitre III: Géométrie analytique III.1 Introduction III.2 Les deux grandes idées de Descartes III.3 Problèmes les plus simples III.4 Étude des courbes représentant des équations du 1e et du 2nd degré III.5 Méthode de Descartes pour résoudre les équations algébriques du 3e et du 4e degré III.6 Théorie générale des diamètres de Newton III.7 Ellipse, hyperbole et parabole III.8 Réduction de l'équation générale du 2nd degré à sa forme canonique III.9 Représentation des forces, vitesses et accélérations par des triplets de nombres. Théorie des vecteurs III.10 Géométrie analytique dans l'espace. Equation d'une surface dans l'espace et équation d'une courbe III.11 Transformations orthogonales et affines III.12 Théorie des invariants III.13 Géométrie projective III.14 Transformations de Lorentz Conclusions Suggestions de lecture Chapitre IV: Théorie des équations algébriques IV.1 Introduction IV.2 Résolution algébrique des équations IV.3 Théorème fondamental de l'algèbre IV.4 Étude de la répartition des racines d'un polynôme dans le plan complexe IV.5 Approximation numérique des racines Suggestions de lecture Téléchargez gratuitement un chapitre de chaque volume: Volume 1 : chapitre II sur l'analyse : https://tinyurl.com/y52kr4tp Volume 2 : chapitre IX, sur les fonctions d'une variable complexe : https://tinyurl.com/y633utzf Volume 3 : chapitre XV sur la théorie de la mesure : https://tinyurl.com/287t836x